已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d ,-2是f(x)的一个零点，又f(x)在x=0处有极值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 20:31:35
（1）求c的值。
（2）当b=3a时，求使{y:y=f(x),x大于等于-3，x小于等于2}包含于[-3，2]成立的实数a的取值范围

a不等于0，x属于R
是导数的内容

f'(x)=3ax^2+2bx+c.
f(-2)=0=-8a+4b-2c+d
f'(0)=0=c
得到（1）的解c=0

在问题（2）,第一个集合是在定义域[-3,2]上f(x)的值域,第二个就是[-3,2]
因f'(x)=3ax^2+6ax=3ax*(x+2),知x=-2是定义域内另外一个极值点
容易知道,当a>0时,f(0)是极小值,f(-2)是极大值,分别为d和0, 则d>=-3,
f(2)<2,知20a+d=<2,得a=<1/4. f(-3)=d=f(0)>=-3.
综合一下a>0时,要满足a=<1/4
再讨论a<0.
此时f(0)是极大值,f(-2)是极小值.
f(0)=d=f(-3)=<2.f(2)=20a+d>=-3,得a>=-1/4.
再讨论a=0时,
此时f(x)=d,他在0有极值,也满足条件, 这时只需要条件 -3=<d=<2
那么知道了a的取值范围是
[-1/4,1/4].
透析:其实每种a的取值都对应着d的取值范围,但是论述以及表示a的所有取值范围,也就是所有可能,就是上述的结果.

如果a不等于0加在题设里,那把结果去掉a=0就是,还免于讨论了.